DQZHAN技術(shù)訊：電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估的大數(shù)據(jù)融合方法
近年來,新一代智能電網(wǎng)調(diào)度技術(shù)支持系統(tǒng)實現(xiàn)了電網(wǎng)靜態(tài)和動態(tài)信息的采集功能,隨著廣域測量系統(tǒng)(wideareameasurementsystem,WAMS)在工程中廣泛應(yīng)用,WAMS系統(tǒng)可在時空統(tǒng)一角度且具有足夠的精度和速度測量電網(wǎng)真實運行狀態(tài)信息,為大電網(wǎng)穩(wěn)定態(tài)勢評估帶來新的契機。
靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢分析通常采用模型仿真,但是每次仿真分析前需要確定全部數(shù)學(xué)模型,參數(shù)及仿真場景,故計算量大,存在維數(shù)災(zāi)難,且難以計及非常規(guī)數(shù)據(jù)的影響,仍需要花費大量時間和精力。模型法分析結(jié)果的準(zhǔn)確性取決于機理模型的準(zhǔn)確性,建模過程中的各種簡化和假設(shè)使模型法的分析結(jié)果不能充分反映電網(wǎng)實際運行狀況。此外,隨著電網(wǎng)規(guī)模擴大、電網(wǎng)有些區(qū)域會接近輸電極限,加之大規(guī)模間歇性新能源(renewableenergysystems,RES)并網(wǎng)發(fā)電大大增加了電力生產(chǎn)的不確定性和電網(wǎng)運行困難;大規(guī)模電動汽車(electricvehicle,EV)充放電又增加了電力負(fù)荷的隨機性,這些各個環(huán)節(jié)不確定因素及其交互影響使得電網(wǎng)穩(wěn)定行為更為復(fù)雜,傳統(tǒng)研究假設(shè)條件可能會不成立。
大數(shù)據(jù)技術(shù)近年來受到廣泛關(guān)注,它對大量多源數(shù)據(jù)進行高速捕捉、發(fā)現(xiàn)和分析,利用經(jīng)濟的方法提取有價值的技術(shù)體系或架構(gòu)。廣義上講,大數(shù)據(jù)不僅指所涉及的數(shù)據(jù),還包含了對這些數(shù)據(jù)進行處理和分析的理論、方法和技術(shù)。隨著我國智能電網(wǎng)建設(shè)的不斷推進和深入,電網(wǎng)量測體系積累了大量的數(shù)據(jù),這就使得大數(shù)據(jù)分析挖掘技術(shù)在靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估具有可行性。
目前,電網(wǎng)存在各種類型的大量仿真或?qū)崪y數(shù)據(jù),啟發(fā)人們思考如何用數(shù)據(jù)分析取代機理建模,從而提出了數(shù)據(jù)驅(qū)動模式。然而,幾乎所有關(guān)于大數(shù)據(jù)的論文都會強調(diào)不同類型數(shù)據(jù)之間的融合,但卻鮮有討論如何融合。
針對以上問題,本文提出了基于隨機矩陣?yán)碚摰撵o態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估方法。隨機矩陣?yán)碚撟鳛橐环N普適性的大數(shù)據(jù)分析方法,無需詳細物理模型,可綜合考慮歷史數(shù)據(jù)和實時數(shù)據(jù),具有從高維角度認(rèn)識復(fù)雜系統(tǒng)等優(yōu)點。隨機矩陣是對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進行統(tǒng)計分析的重要數(shù)據(jù)理論之一,通過對復(fù)雜系統(tǒng)的能譜和本征態(tài)進行統(tǒng)計分析,揭示數(shù)據(jù)中整體的行為特征,可以從宏觀上對復(fù)雜系統(tǒng)的性質(zhì)進行研究分析。隨機理論是近年來的研究熱點之一,在量子物理、金融工程、醫(yī)療等多個領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用。文獻[8]**將隨機矩陣?yán)碚撘腚娏ο到y(tǒng),提出一種全新的、通用的大數(shù)據(jù)分析架構(gòu),將其應(yīng)用于電力系統(tǒng)異常發(fā)現(xiàn);文獻提出一種基于隨機矩陣?yán)碚摰呐潆娋W(wǎng)運行狀態(tài)相關(guān)性分析方法;文獻提出基于高維隨機矩陣描述的WAMS量測大數(shù)據(jù)建模與分析方法;文獻提出一種基于高維隨機矩陣大數(shù)據(jù)分析模型的輸變電設(shè)備關(guān)鍵性能評估方法;文獻提出一種隨機矩陣在全球能源互聯(lián)網(wǎng)中的應(yīng)用框架。然而,大數(shù)據(jù)技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用鮮有涉及如何對靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢進行評估的介紹。高維隨機矩陣?yán)碚撟鳛樾屡d的大數(shù)據(jù)分析方法,能將各類數(shù)據(jù)集成到高維矩陣中,從概率和統(tǒng)計角度研究矩陣的特性和數(shù)據(jù)分布情況。
本文提出了一種電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估的大數(shù)據(jù)融合方法,利用歷史數(shù)據(jù)和實時數(shù)據(jù)建立了隨機矩陣模型。在此基礎(chǔ)上,提出了兩種基于隨機矩陣?yán)碚摰臉O限譜分布函數(shù),用來研究矩陣特性和數(shù)據(jù)分布情況。進而,利用平均譜半徑實現(xiàn)靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估。*后,利用IEEE39節(jié)點系統(tǒng)算例仿真,驗證了所提方法的有效性。
1 大數(shù)據(jù)融合方法
1.1基于隨機矩陣?yán)碚摰拇髷?shù)據(jù)融合方法
電力系統(tǒng)實際運行中,發(fā)生穩(wěn)定破壞性故障相對罕見,導(dǎo)致實測數(shù)據(jù)缺乏失穩(wěn)數(shù)據(jù),難以進行數(shù)據(jù)挖掘,通常采用仿真計算來獲得樣本。連續(xù)潮流法是電網(wǎng)靜態(tài)(電壓)穩(wěn)定分析的有效工具,可用于模擬實際電網(wǎng)中發(fā)電負(fù)荷區(qū)域性增長的遠景和規(guī)劃[17-18]。本文進行分析挖掘的數(shù)據(jù)采用基于負(fù)荷增長的連續(xù)潮流法(ContinuationPowerFlow,CPF)進行仿真得到大量的樣本數(shù)據(jù);由于在數(shù)據(jù)采集和傳輸過程中會產(chǎn)生隨機噪聲,電力系統(tǒng)存在小幅度隨機擾動。因此,本文在連續(xù)潮流仿真數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上添加高斯白噪聲,以此數(shù)據(jù)來模擬電網(wǎng)實際運行獲得的數(shù)據(jù)。
隨機矩陣?yán)碚撝袧u進收斂性要求矩陣的維數(shù)趨近無窮,在處理實際工程問題時,當(dāng)維數(shù)從幾十到幾百時,也能觀察到相當(dāng)**的漸進收斂結(jié)果[15]。在矩陣構(gòu)造時,對行列元素通過調(diào)整來獲得*優(yōu)的行列比值。
對于電力網(wǎng)絡(luò),選擇nn個節(jié)點的量測數(shù)據(jù)作為空間樣本,每個節(jié)點有kk個狀態(tài)變量,構(gòu)成NN個變量,其中N=n×k。
在采樣時刻titi,每個節(jié)點的量測數(shù)據(jù)可以構(gòu)成一個列向量：
x(ti)=[x1,x2,?,xN]Tx(ti)=[x1,x2,?,xN]T(1)
將每個節(jié)點采樣時刻的量測數(shù)據(jù)按照時間序列排序,可形成如下矩陣：
XN×T=[x(t1),x(t2),?,x(ti),?]∈CN×TXN×T=[x(t1),x(t2),?,x(ti),?]∈CN×T(2)
該矩陣即為大數(shù)據(jù)分析的數(shù)據(jù)源,這些數(shù)據(jù)按照時間順序采樣,不同節(jié)點的電氣特征量具有空間特性,將兩者結(jié)合起來則構(gòu)成具有時空特性的數(shù)據(jù)源。
1.2靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估的輸入數(shù)據(jù)
電網(wǎng)的運行狀態(tài)由多種狀態(tài)變量表征,比如電網(wǎng)各個節(jié)點的電壓和相角、發(fā)電機注入有功功率和無功功率、負(fù)荷有功功率和無功功率、支路電流等。電網(wǎng)中各元件間的拓?fù)潢P(guān)系及相互作用力必然蘊含于廣域時空量測信息中。此外,電網(wǎng)的運行狀態(tài)還受到各種電氣因素和非電氣因素的影響。電氣因素包括分布式電源出力、各類故障和擾動等;非電氣因素包括溫度、濕度、風(fēng)速等氣候因素和社會經(jīng)濟因素等。在大數(shù)據(jù)分析時,根據(jù)具體的研究目的和數(shù)據(jù)資源選取量測數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)源隨機矩陣的構(gòu)建。
在采樣時,由于不同數(shù)據(jù)的采樣頻率可能不同,可以認(rèn)為采樣頻率低的數(shù)據(jù)類型在采樣間隔內(nèi)數(shù)值相等。在矩陣分析時,要將所有元素進行標(biāo)準(zhǔn)化處理,其目的是去量綱化和數(shù)值歸一化,從而使得各個指標(biāo)具有可比性。
在研究靜態(tài)電壓穩(wěn)定性時,由于電壓失穩(wěn)是負(fù)荷驅(qū)動的,側(cè)重研究負(fù)荷和電壓數(shù)據(jù),電壓穩(wěn)定性問題就是負(fù)荷的穩(wěn)定性問題。故而本文在研究靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估時,選取每個節(jié)點的節(jié)點電壓數(shù)據(jù)和所有負(fù)荷節(jié)點的有功功率數(shù)據(jù)構(gòu)造矩陣。為了實現(xiàn)數(shù)據(jù)的實時分析,采用文獻[13]中提出的實時分離窗技術(shù),該技術(shù)可以從數(shù)據(jù)源中獲取當(dāng)前時刻和歷史時刻的采樣量測數(shù)據(jù),實時分離窗的寬度為Tw,在采樣時刻ti,獲得的數(shù)據(jù)矩陣為：
XN×Tw(ti)=[x(ti?Tw+1),x(ti?Tw+2),?,x(ti)]XN×Tw(ti)=[x(ti?Tw+1),x(ti?Tw+2),?,x(ti)](3)
該技術(shù)也可以對噪聲數(shù)據(jù)進行平滑處理。
2 隨機矩陣?yán)碚摶驹?
2.1隨機矩陣?yán)碚?
隨機矩陣?yán)碚撚袃蓚€基本概念,經(jīng)驗譜分布函數(shù)和極限譜分布函數(shù)。對于任意特征值為實數(shù)的n×nn×n維隨機矩陣A,稱函數(shù)
FA(x)=1n∑i=1nI(λAi≤x)FA(x)=1n∑i=1nI(λiA≤x)(4)
為矩陣A的經(jīng)驗譜分布函數(shù)(empiricalspectrumdistribution,ESD),這里λAiλiA為矩陣A的特征根,i=1,?,ni=1,?,n,I(?)表示指示性函數(shù)。我們把經(jīng)驗譜分布函數(shù)的極限稱為極限譜分布函數(shù)。經(jīng)驗譜分布函數(shù)是隨機的,但通常極限譜分布函數(shù)是非隨機的,如圓率,半圓率、M-P率(Marchenko-PaturLaw)和圓環(huán)率。
對于高維數(shù)據(jù)源X矩陣,其樣本協(xié)方差陣如下式所示：
Sn=1n(∑i=1nxix′i)=1nXX′Sn=1n(∑i=1nxix′i)=1nXX′(5)
可求得其經(jīng)驗譜分布函數(shù)FSn(x)FSn(x),通過對其進行Stieltjes變換[19-21],利用Stieltjes變換法,可以把對隨機矩陣經(jīng)驗譜分布函數(shù)研究轉(zhuǎn)換為對隨機矩陣逆的跡的研究,由此求得極限譜分布函數(shù)。
2.2 M-P率和圓環(huán)率
利用隨機矩陣?yán)碚撛u估靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢重點,是根據(jù)極限譜分布函數(shù)的變化規(guī)律來評估靜態(tài)穩(wěn)定裕度。下文將介紹兩種極限譜分布函數(shù)M-P率和圓環(huán)率[12,22-23]。
采用M-P率觀測譜分布,M-P率其極限譜密度如式(6)。
式中,a=σ2(1?c√)2a=σ2(1?c)2,b=σ2(1+c√)2b=σ2(1+c)2這里c為維數(shù)與樣本量的比值,σ2σ2為刻度參數(shù),σ2=1σ2=1。通過對連續(xù)潮流輸入數(shù)據(jù)預(yù)處理后,應(yīng)用實時分離窗技術(shù),選取不同狀態(tài)可以看出樣本協(xié)方差譜分布直方圖和M-P率曲線如圖1所示。
圖1樣本協(xié)方差矩陣譜分布
圖中展示了隨著負(fù)荷的不斷增長,樣本協(xié)方差矩陣譜分布直方圖變窄變長?？梢悦黠@看出電力系統(tǒng)發(fā)生了變化。
由于輸入數(shù)據(jù)的高維矩陣X中所含元素均為實數(shù),通過利用酉矩陣U對X的樣本協(xié)方差矩陣進行處理后可將特征值映射到復(fù)平面。樣本協(xié)方差矩陣X經(jīng)過奇異化處理后得到等效矩陣Xu=UXX′????√Xu=UXX′[24-25],U為haar矩陣,滿足XuXTu=XXTXuXuT=XXT。對該矩陣中元素按照式(7)進行單位化處理,得到標(biāo)準(zhǔn)矩陣Z。
zi=xiN√σ(xi),i=1,2,…,Nzi=xiNσ(xi),i=1,2,…,N(7)
矩陣Z的方差和期望滿足E(zi,j)=0,σ2(zi,j)=1/N,此時Z的ESD將收斂于一個圓環(huán),服從于式(8)。
式中c=N/T,根據(jù)圓環(huán)率,當(dāng)系統(tǒng)中無事件發(fā)生處于穩(wěn)定狀態(tài)時,在復(fù)平面上,特征值分布在一個外環(huán)半徑為1,內(nèi)環(huán)半徑為(1-c)2/L的圓環(huán)之間。
對數(shù)據(jù)處理后分析結(jié)果可視化如圖2所示,當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運行時,所有特征值落在圓環(huán)之間,如圖2(a)。在此基礎(chǔ)上逐漸增加負(fù)荷,可以看到特征值分布逐漸靠近圓心,如圖2(b)。當(dāng)負(fù)荷增加到一定程度,系統(tǒng)接近崩潰時,特征值的分布更接近圓心,分布范圍更廣。
圖2系統(tǒng)不同狀態(tài)的圓環(huán)率
通過以上兩種不同的極限譜分布函數(shù)方法,觀察極限譜分布函數(shù)的變化規(guī)律,評估靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢的方法可行。
2.3 平均譜半徑
通過2.2節(jié)的分析,可以看出當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生事件時,系統(tǒng)的隨機性會被破壞,隨機矩陣的特征值分布會發(fā)生變化,不再符合M-P率和圓環(huán)率。特征值的分布隨著負(fù)荷增長而變化,矩陣的單個特征值由于隨機性不能反映這種特性,故引入線性特征值統(tǒng)計量(lineareigenvaluestatistic,LES)用來反映特征值的統(tǒng)計特性,作為評價指標(biāo)。
引入平均譜半徑(meanspectralradius,MSR)進行分析,平均譜半徑為復(fù)平面上所有特征值距離中心點距離的平均值,是一種線性特征值統(tǒng)計的方法,公式如式(9),其中λ1,λ2,?,λi,?,λn為矩陣特征值。
rMSR=1N∑i=1N|λi|,i=1,2,…,NrMSR=1N∑i=1N|λi|,i=1,2,…,N(9)
3 靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估步驟
根據(jù)上述介紹,靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估步驟如下：
1）采集量測數(shù)據(jù),根據(jù)研究內(nèi)容確定隨機矩陣中數(shù)據(jù)內(nèi)容,生成原始數(shù)據(jù)矩陣。
2）采用實時分離窗技術(shù),確定窗口寬度。分別從原始數(shù)據(jù)矩陣中取得對應(yīng)矩陣,對矩陣進行歸一化及標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理。
3）計算所取出時間窗口的樣本協(xié)方差矩陣或者對應(yīng)的奇異化樣本協(xié)方差矩陣。
4）采用M-P率求出特征值及對應(yīng)的譜分布,或采用圓環(huán)率求出特征值及對應(yīng)的圓環(huán)。
5）求出平均譜半徑。
6）重復(fù)步驟3）—6）,直到窗口滑動到當(dāng)前時刻。
7）繪制出平均譜半徑趨勢圖,并對其進行分析,對比當(dāng)前時刻和歷史時刻的平均譜半徑。
8）綜合以上步驟,評估靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢,同時檢測出異常時刻以及異常狀態(tài)量。
這一方法間接避免了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)潮流計算和具體臨界值求取。
4 算例分析
為了研究本文方法的有效性,本文采用IEEE39節(jié)點配電網(wǎng)絡(luò)作為算例,并根據(jù)需要對其做了改動。IEEE39節(jié)點網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D3所示,其中發(fā)電機節(jié)點10個,變壓器節(jié)點12個,負(fù)荷節(jié)點17個。本文進行了兩組算例的仿真。
4.1 算例1
圖3IEEE39節(jié)點網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?
本算例原始數(shù)據(jù)是IEEE39節(jié)點中17個負(fù)荷節(jié)點總負(fù)荷連續(xù)增長,每個負(fù)荷節(jié)點負(fù)荷都發(fā)生變化。選取每一狀態(tài)點的所有節(jié)點電壓和負(fù)荷節(jié)點的有功功率構(gòu)成56維隨機矩陣,一共956個采樣時刻,其中前200個時刻為系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài),從第201個時刻開始,總負(fù)荷連續(xù)增長,取時間窗口TwTw=80,依次對每個滑動時間窗口構(gòu)成的矩陣按照上文方法進行平均譜半徑的計算,結(jié)果如圖4所示。
圖4平均譜半徑曲線
從圖4中可以看出,由于時間窗口為80,故平均譜半徑數(shù)值從第80個采樣點開始分析,時間窗口中包含歷史數(shù)據(jù),在穩(wěn)定時刻平均譜半徑曲線平穩(wěn),隨著總負(fù)荷的增加,系統(tǒng)負(fù)荷裕度降低,平均譜半徑呈下降趨勢,系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定狀態(tài)。
4.2 算例2
本算例設(shè)置IEEE39節(jié)點中第18節(jié)點處負(fù)荷功率連續(xù)增加,其余負(fù)荷節(jié)點處負(fù)荷功率保持不變。一共361個采樣時刻,其中前200個采樣時刻系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài),從201個采樣時刻開始第18節(jié)點處的負(fù)荷功率開始連續(xù)增加。選取每一個采樣時刻系統(tǒng)發(fā)電機節(jié)點、負(fù)荷節(jié)點處母線電壓共27維數(shù)據(jù)和所有負(fù)荷節(jié)點有功功率共17維數(shù)據(jù)構(gòu)成44維隨機矩陣進行分析,選取時間窗口TwTw=80,依照上文介紹方法進行靜態(tài)穩(wěn)定性態(tài)勢評估,采樣時刻和平均譜半徑曲線如圖5所示。
圖5平均譜半徑曲線
可以看出從第80個采樣時刻到第200個采樣時刻平均譜半徑相對平穩(wěn),波動是由于噪聲和隨機矩陣服從統(tǒng)計規(guī)律造成的,若擴大滑動窗口寬度,去噪能力增強,曲線會相對平滑。從第200個采樣時刻開始平均譜半徑數(shù)值呈降低趨勢,事實上,總負(fù)荷功率在此時間段內(nèi)為上升趨勢。
為尋找何處負(fù)荷功率變化對電網(wǎng)產(chǎn)生影響,采用增廣矩陣方法,提取電網(wǎng)狀態(tài)數(shù)據(jù)與負(fù)荷數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性,先選取每一個采樣時刻系統(tǒng)發(fā)電機節(jié)點、負(fù)荷節(jié)點處母線電壓共27維數(shù)據(jù),在此基礎(chǔ)上依次分別選取17個負(fù)荷節(jié)點處的有功功率擴展到27維,構(gòu)成54維的隨機矩陣進行仿真分析,時間窗口Tw=80,結(jié)果如圖6所示。
從圖中可以看出一共17條曲線,每一條曲線
圖6不同負(fù)荷的平均譜半徑曲線
對應(yīng)一個負(fù)荷節(jié)點有功功率與發(fā)電機、負(fù)荷節(jié)點的電壓構(gòu)成的隨機矩陣。在第200個采樣時刻之前17條曲線平均譜半徑值均呈現(xiàn)出平穩(wěn)的趨勢,而后,其中16條平均譜半徑值相對平穩(wěn),1條曲線的平均譜半徑呈現(xiàn)下降趨勢。曲線和隨機矩陣一一對應(yīng),隨機矩陣和電網(wǎng)負(fù)荷節(jié)點一一對應(yīng),可以看出第18節(jié)點處負(fù)荷功率發(fā)生了變化。
5 結(jié)論
本文在分析電力系統(tǒng)實際運行產(chǎn)生的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上,利用隨機矩陣的相關(guān)理論,提出了一種電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢的評估方法,得出以下結(jié)論：
1）隨著電網(wǎng)多源廣域量測信息平臺的完備,本文采用高維隨機矩陣模型提出了電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢的表征方法,實現(xiàn)電網(wǎng)各個節(jié)點不同的狀態(tài)量的數(shù)據(jù)融合。
2）相對于傳統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估方法,本文方法融合狀態(tài)量多,數(shù)據(jù)量相對較大,充分利用電網(wǎng)產(chǎn)生的數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為知識,避免了通過機理建模中各種簡化和假設(shè)導(dǎo)致分析結(jié)果不能充分反映系統(tǒng)實際運行情況的問題,提高了評估的可靠性。
3）本方法將歷史數(shù)據(jù)和當(dāng)前數(shù)據(jù)充分應(yīng)用,基于隨機矩陣?yán)碚?通過對M-P率或圓環(huán)率求得的特征值分析,利用平均譜半徑作為評價指標(biāo),進行靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢的評估。
4）通過算例分析計算可以驗證該方法的有效性,此外還可以對負(fù)荷功率變化節(jié)點進行檢測,提出的方法可以用來進行負(fù)荷薄弱節(jié)點判別,需要結(jié)合實際數(shù)據(jù)做進一步分析。
作者簡介
吳茜（1991），女，博士研究生在讀，主要研究方向為大數(shù)據(jù)在智能電網(wǎng)的應(yīng)用，電力系統(tǒng)分析與規(guī)劃。
張東霞，《中國電機工程學(xué)報》副主編，教授級高工，博士生導(dǎo)師。中國電力科學(xué)研究院技術(shù)戰(zhàn)略中心副主任兼院大數(shù)據(jù)管理辦公室主任。從事大電網(wǎng)分析和規(guī)劃、城市電網(wǎng)規(guī)劃、智能電網(wǎng)技術(shù)及標(biāo)準(zhǔn)化等方面的研究。
劉道偉(1977)，男，博士，主要研究方向為響應(yīng)式大電網(wǎng)穩(wěn)定態(tài)勢量化評估與自適應(yīng)控制。
